ただ、この状態でクローズして良いものかは、ちょっと判断つきかねます。
クローズするのは、お返事いただいてからにしたいと思います。
（もしくは一定期間お返事がない場合（1週間程度か））

ちなみに、検索結果に表示されている日付は投稿日とは限らず、Googleは「署名日」と呼んでいるのですよね。

先にリンクしたGoogle検索セントラルには、以下のように書かれています。

「署名日」とは、ウェブページが更新または公開されたと Google が推定した日付のことです

1 つの日付要素だけに依存すると問題が生じやすいため、Google は複数の要素を基に判定しています。つまり、複数の要素を検討して、ページが公開された日または大幅に更新された日をできるだけ正確に推定するようにしています。

今、ご利用のサイトマップにも更新日ありますよね。

確かに、Googleの検索で見ても各サイトの投稿日は勝手に表示されているので、その時点で設定の日付表示の有無に関わらず少なくとも投稿日はGoogleは知っているという事になりますよね。

Cocoonの日付表示の仕様について理解出来ました。

ご教示頂きありがとうございました。

変更前は、上記の通りで、「表示しない」としていても、HTMLは出力されていて、CSSで非表示にしているだけ。

そうなんです。
時間関係のHTMLタグを出力しなくなると、構造化データが崩れてエラーとなるので、いずれにせよCSSで非表示になるだけです。

単純に設定で日付表示させて記事に日付があれば、Googleが認識して新しい記事か古い記事かを見て評価の対象にして、日付が5年前、10年前の古い記事なら更新してないなと判断されて評価を落とされる可能性があるのなら、日付を（SEOに対して）非表示にしたいと思っただけです。

今のGoogle検索エンジンのアルゴリズムなら、たとえHTMLを出力してなかったとしても、いつごろ更新したのかわかると思いますよ。Googleボットがクロールしてきて、本文などの内容が変わってなければ、変わっていないのは丸わかりだと思います。
それぐらい現在のアルゴリズムは、小手先のHTMLの変更ごときで変わるほど単純ではなく、ずっとずっと頭がいいです。
10年前の記事でも時間の経過と関係なく価値のある独自の情報は上位表示されると思います。反面ニュース記事のような新鮮さが命の情報はたとえ時刻がHTML出力されていないとしても、価値がないとして、順位落とされるかインデックスから削除されると思います。

変更前の場合、SEO設定「表示しない」を設定すると、単に本文設定より優先で、非表示になるだけですね。
CSSで非表示にしているだけで、投稿日、更新日は出力されている。

変更前は、上記の通りで、「表示しない」としていても、HTMLは出力されていて、CSSで非表示にしているだけ。

変更後は、「SEO」タブは、HTMLの出力を制御するだけになりました。

ページ上の投稿日・更新日の表示非表示は、「本文」タブに統一、「SEO」タブでは行わない。

日付の表示・非表示は、従来からある以下で設定します。

• エントリーカードの日付表示
  →→投稿関連情報の表示

   

• 投稿ページの関連記事の日付表示
  →→投稿関連情報の表示

   

• 本文の日付
  →→投稿関連情報の表示

こちらで表示非表示を制御すれば、変更前の「表示しない」と同じ状態になります。

単純に設定で日付表示させて記事に日付があれば、Googleが認識して新しい記事か古い記事かを見て評価の対象にして、日付が5年前、10年前の古い記事なら更新してないなと判断されて評価を落とされる可能性があるのなら、日付を（SEOに対して）非表示にしたいと思っただけです。

その日付の非表示設定をどこで行うかでSEOが絡んだり絡まなかったりでややこしくなってしまいました。

@chu-ya さんが仰っているように、HTML（Microdataも）は出力されており、CSSで非表示になっているだけでした。

上記は、現状「本文」タブ側で、非表示にするのと同じだと思います。

SEO設定の「投稿日・更新日」の非表示設定について、再度設定出来るようには出来ないのでしょうか？

設定で、これまでと同じ状態にもできると思うのですが、それでも戻せということなんでしょうか？

機能が分離されて、シンプルなように思うのですけれど。
（2箇所設定するのが面倒？）

少し頭がこんがらがってきましたので、離脱します。
そろそろ通院ですし。

仮にSEO設定の「投稿日・更新日」を表示しないにしてGoogleに構造化データを提供しない場合、

「構造化データ」とお書きになっているのは、JSON-LDの方も出力を止めると仰っていますか？

止める必要ありますか？

先にリンクしたGoogle検索セントラルには、以下のようにあります。

ウェブページや動画の署名日を Google が判定できる状態にあり、この情報がユーザーの役に立つと判断された場合は、検索結果にこの情報が表示されることがあります。署名日を判定するために Google が参照する情報を指定できます。

あくまで、署名日を判定するための情報でしかないのですよね。
ユーサーに役立つと判断すれば表示しますというだけで、評価に直結するものなのでしょうか。
（Googleのことは分かりませんけれど）

例えば、

• 内容が充実しているが、投稿日がない記事
• 内容はスカスカで正しくないが、投稿日がある記事

後者の方が評価が高いなんてことがあるんでしょうか。

ユーザーに役立つかどうかで考えれば、前者の方が価値が高いと思いますけれど。

同じような情報が複数あれば、新しい方が参考になるかなと、ユーザーは判断し易いと思います。
そういう場合には、日付が役立つと思うのですけれど。
（新しい日付のものを上位に表示するとか）

それでも日付よりも、内容が、より詳しいもの・正しいものの方が価値があるような気はします。

あくまで私見です。
Googleの仕様は、分からないです。

【追記】

SEO設定の「投稿日・更新日」表示機能は何のためにあるのでしょうか？

投稿日・更新日が、Microdataでマークアップされているかと思いますので、それが制御できるのではないでしょうか。

こちらを変えれば、連動してJSON-LDも変わるではないかと思うのですけれど。

スマホからなもので未確認です。

調べていただいて、ありがとうございます。

今の仕様も、以下のようにはっきりと区別されていて、シンプルで悪くないと思います。

• 一方は、HTML出力の制御
• 一方は、CSSでの表示/非表示の制御

「SEO」という言葉と、「HTML出力」が紐づかない面もあるかもしれないですが。

結果的には、設定の幅も広がったとも言えるような気がします。（現時点で、意味があるかは別として）