インデックス（一覧表示）と投稿ページの表示制御は独立している、という理解で正しいでしょうか？

その認識であっています。

で除外する＝投稿も表示したくない、と言うシーンかと思います。

僕の中ではインデックスページや一覧エリアで表示しないという認識です。

どのようなシーンを想定して、別途、にも除外があるのでしょうか？

これは確か別途「ページ送りナビで表示させたくない投稿がある」という要望を受けて追加した機能と記憶しています。

で除外する＝投稿も表示したくない、と言うシーンかと思います。
どのようなシーンを想定して、別途、にも除外があるのでしょうか？

●ご参考

WordPressの仕様に密接に関係し、難しいですね。

例えば、 や の両方で除外カテゴリーを設定した場合、該当する投稿は一覧には表示されなくなります。
しかし、「カレンダー」ウィジェット には表示されてしまい、クリックすると 404 エラーになることがあります。

●WordPress の仕様について

投稿ステータスが publish の場合、完全に除外するには個別に設定する必要があります。

• メインクエリー
  category__not_in で一覧から自動的に除外されます。

• ページ送り（前後リンク）
  get_adjacent_post で除外する必要があります。

• カテゴリーウィジェット
  widget_categories_args フィルターで除外する必要があります。

• アーカイブウィジェット
  getarchives_where フィルターで除外する必要があります。

• タグクラウド
  get_terms フィルターで除外する必要があります。

●設定

→→除外カテゴリー（例えば：A）

●現象

10月15日にカテゴリーA、10月14日にカテゴリーBと投稿がある。
10月15日に「カテゴリーA」、10月14日に「カテゴリーB」に投稿がある場合、投稿一覧（インデックス）では「カテゴリーA（10月15日）」の投稿カードは表示されません。

しかし、「カテゴリーB（10月14日）」の投稿ページを開くと、
ページ送りナビ（次の記事・前の記事）には「カテゴリーA（10月15日）」の投稿が表示され、閲覧可能になります。

●確認事項

インデックス（一覧表示）と投稿ページの表示制御は独立している、という理解で正しいでしょうか？

そのため、「カテゴリーA」を完全に非表示にするには、インデックス側と投稿ページ側の両方で除外設定を行う必要があるという認識です。

https://wp-cocoon.com/do-not-output-posts-that-belong-to-archives/

https://wp-cocoon.com/excluded-categories-post-navi/