ご回答ありがとうございます。
適切なヒントをいただけたおかげで、実現することができました。

また、サポート対象外の問題を持ち込んでしまい、誠に申し訳ありませんでした。
改めて、サポート対象外にも関わらず丁寧な対応をして下さったことに、深くお礼を申し上げます。本当にありがとうございました。

参考になるかはわかりませんが、行ったカスタマイズを以下に追記したいと思います。
同様の質問があった時に、少しでもお役に立てれば幸いです。

では、失礼します。

【解決法】

1. 子テーマのfunctions.phpに、下記のリンク先より34行目〜91行目をコピペ追記
   （//WP_Queryの引数を取得〜endif;まで）
   https://github.com/yhira/cocoon/blob/4c873c41e4c517e51b69863bcf75289b5839cf78/lib/related-entries.php#L89 
   

    

2. 44行目〜50行目だった部分を、下記のように置換

   $set_args = get_the_category_ids($post->ID);
       if (!empty($set_args)) $args = $set_args;
   
       $set_args = get_the_tag_ids($post->ID);
       if (!empty($set_args)) $args = $set_args;
     

3. 変更を適用して確認

ただPHPのカスタマイズは、サポートの対象外とさせていただいているのでヒントだけ。
関連記事には、記事を取得する際に使用するWP_Query関数のために情報をセットする引数を変更するための「get_related_wp_query_args」というフックが用意されています。
このフックで引数を条件になるように操作すれば、できるかと思います。
https://github.com/yhira/cocoon/blob/4c873c41e4c517e51b69863bcf75289b5839cf78/lib/related-entries.php#L89
引数のセット方法について詳しくはこちらを参照してください。
関数リファレンス/WP Query - WordPress Codex 日本語版

独自カスタマイズが難しい場合は、プロに依頼するという手もあります。
https://wp-cocoon.com/cocoon-custom/

Cocoonの関連記事設定にて、「カテゴリー・タグ両方に関連づける」または「新着記事一覧を表示するショートコードの利用方法 | Cocoonのショートコードで、現在のページのカテゴリー・タグに関連づける」ことは可能でしょうか？

例：カテゴリー＝1・タグ＝Aの記事には、カテゴリー＝1かつタグ＝Aの記事を関連記事として表示させる（カテゴリー＝1またはタグ＝Aではない）

Cocoon設定の方では、カテゴリー・タグのどちらかを関連づけることはできるのですが、両方を一致させる方法がわかりませんでした。

また、ショートコードの方では、「cats=3,5」のように数字での絶対指定となっているため、get_the_category($post->ID)のように、「現在の投稿のカテゴリー」というような指定方法がわかりませんでした。

表示されている記事とカテゴリー・タグ両方が一致する記事を関連記事として表示させる設定は可能でしょうか？