サポートありがとうございました。

子テーマのtmpフォルダーにfooter-javascript.phpをコピーし修正(上記コード)した場合、横型表示の全てのウィジェットが、オートプレイ対象となります。

●ページ送るボタン

以下でページボタンを出力しています。
この為、CSSで非表示にします。

https://github.com/xserver-inc/cocoon/blob/f2d13efe2d809029c06748e526f9fec04e86ba19/lib/html-forms.php#L1121-L1125

こちらの方法でうまくいきました。お教え頂いた部分を下記に変更して動作しました

<?php //Swiper
global $_IS_SWIPER_ENABLE;
if ($_IS_SWIPER_ENABLE): ?>
<link rel='stylesheet' id='swiper-style-css' href='https://cdn.jsdelivr.net/npm/swiper@8/swiper-bundle.min.css' />
<script src="https://cdn.jsdelivr.net/npm/swiper@8/swiper-bundle.min.js"></script>
<script>
const mySwiper = new Swiper('.is-list-horizontal.swiper', {
loop: true,
autoplay: {
delay: 0,
},
speed: 3000, 
   slidesPerView: 2,  
});
</script>
<?php endif; //Swiper ?>

変更前のページネーション（＞）が残ってしまっているのが少し気になりますが、
もう少し調べて調整してみます。

ありがとうございました

Cocoon標準で、投稿本文下の関連記事を、カルーセルのようにオートプレイする機能はありません。

「カルーセル」と同じく
オートプレイで自動的に右に切り替わるようにカスタマイズできますでしょうか？

可能です。（図参照）
ご自身で、PHPか、JavaScriptを記述する必要があります。

●ご参考

2つの方法がります。

1.Slickを用いる

カルーセルはライブラリ「slick」を用いています。
これを使って、投稿本文下の「関連記事」を横型表示+オートプレイとする。

https://github.com/xserver-inc/cocoon/blob/3ef046654a7d870b3d0775aaa8dad31a092daf9a/lib/utils.php#L698-L757

2.Swiperを用いる

ウィジェット「関連記事」を投稿本文下に配置。
設定「横型表示」はライブラリ「Swiper」を用いています。
これをオートプレイにする。

https://github.com/xserver-inc/cocoon/blob/3ef046654a7d870b3d0775aaa8dad31a092daf9a/tmp/footer-javascript.php#L248-L260

Cocoonの標準機能である「関連記事」ですが、「カルーセル」と同じく
オートプレイで自動的に右に切り替わるようにカスタマイズできますでしょうか？

本来はカルーセルを記事下などに設置できたら理想ではあるのですが、
関連記事とカルーセルのデザインはほぼ同じなのに、関連記事ではオートプレイする設定がないため
こちらで質問させていただきました。

ご教授いただければ幸いです