リフィトリーさん、アドバイスありがとうございます！！！
お礼が遅くなってしまい、申し訳ありません。

そうです。サムネイル画像です！

仰るとおりで

Cocoon 0.4.6公開。サムネイルの非表示機能追加

こちらで、解決しました！画像キャプチャ付きでわかりやすく教えてくださり、ありがとうございます ? 

以下、ご報告です。
私の質問内容のうち、

1. 投稿ページの下部には関連記事をアイキャッチなしで（テキストのみ）で表示させたいです。

上記（アイキャッチなし＝＞サムネイル画像なしの間違いです・・）はできましたが、タイトルの文字数が多い場合、スマホ画面だとタイトルと日付が重なって表示されるようです（添付画像）。

機能で回避できるかな？と思いながら、CSSに下記を追記することで回避しました。

あ、ちょっと待ってください。

Cocoon 0.4.6公開。サムネイルの非表示機能追加

全体タブで出来たかな？

この機能で、ご希望どおりになればよいのですが・・

「アイキャッチ画像」ではなくて、「サムネイル画像」を非表示になさりたい、とうことのようですね。

うーん、確か、「サムネイル画像なし」という選択肢は無かったかなぁ・・

やっぱり、CSSで非表示ですかね・・

投稿にアイキャッチを使わないので、すべてのページでアイキャッチを表示させないようにしたいです。

1. 投稿ページの下部には関連記事をアイキャッチなしで（テキストのみ）で表示させたいです。
   
   
2. カテゴリートップ（カテゴリーごとの一覧ページ）も１同様でアイキャッチなしで（テキストのみ）で表示させたいです。

（やっていること）

• 「cocoon設定」の画像の「本文上にアイキャッチを表示する」をオフ
• 「ブログカード」の「ブログカード表示を有効にする」をオフ

していますが、

• 「投稿」の「関連記事を表示する」をオンすると、アイキャッチ表示以外の選択肢がなく、NOimageで表示されてしまいます。

CSSで調整するしかないでしょうか？

アドバイスいただけると幸いです。
よろしくお願いいたします。