ちなみに、下の3つのコードでうまくいきました。上の1行だけではダメでした。

できました！！！
今後はもっと簡単にできるような仕様になってほしいです。
とにかくありがとうございました。

以下のコードだけでもいいのかもしれません。

.header-container-in.hlt-top-menu .logo-header {
   max-height: 79px;
}

.header-container-in.hlt-top-menu .logo-header img {
   max-height: 79px;
}

#header {
   flex-shrink: 0;
}

これも実際にやってみないと わかりませんが・・

#header {
  flex-shrink: 0;
}

を追記するとか・・

ありがとうございます。
そのまま貼り付けてみましたが、検証では「233.86×79」となっています。
ちなみに、このヘッダーロゴの右にあるメニューとの距離は十分あります。

実際のサイトで試していないので、間違っているかもしれませんが、以下のような感じだろうと推測します。

.header-container-in.hlt-top-menu .logo-header {
   max-height: 79px;
}

div.header-container-in.hlt-top-menu .logo-header img {
   max-height: none;
   width: 300px;
   height: 79px;
   vertical-align: middle;
}

例えば、ロゴ画像が正方形の場合を考えてみてください。ロゴの内容が小さくて見えないから、と言って、大きく表示させてしまうと、ヘッダーメニューの高さが増えて、その他のコンテンツを表示するエリアの高さが少なくなってきてしまいます。

なので、どこかで制限をかけてバランスをとる以外にないのだろうと推測します。

あとは、個別にカスタマイズするのがよいと思います。

ヘッダーの高さの最大値は以下のCSSで指定されているようですので、値を大きく（79pxとか85pxとか）して、他のCSSの指定も調整すれば、大きく表示できるかもしれません。

.header-container-in.hlt-top-menu .logo-header {
   max-height: 60px;
}

ありがとうございます。
現在ローカルで作業をしています。
ただ、いずれにしましても、「ヘッダーレイアウト」という項目から「トップメニュー（右寄せ）」を選べるようになっている以上、このあたりについては仕様を整えてほしいです。

トップメニューに設定した場合は、ヘッダーの高さが制限されているようです。

ロゴ画像の縦と横の比率（アスペクト比）によっては、縮小されてしまうのかもしれません。

実際のサイトのURLをご提示いただければ、もう少し具体的なアドバイスを頂けるかもしれません。なお、その際は、Cocoonの高速化設定をOFFにしてくださると、より良いと思います。

画像の大きさを300×79で、設定を以下のようにしました。

div.header-container-in.hlt-top-menu .logo-header img {
height: auto;
max-height: none;
width: 300px;
}

しかし、この大きさよりも小さく表示されてしまいます。
検証を見ると、233.86×61.58で設定されてしまっています。
画像の大きさを変えても、常に小さく表示されてしまいます。