※↑こちらに「Cocoon設定 → テーマ情報」にある「環境情報」を貼り付けてください。

●答え

実際のページを見ないと分かりません。
→→ハイライトスタイルに関係なく、以下で設定した文字色となります。

/* 背景色 */
.wp-block-code {
  background:red;	
}

/* 文字色 */
.wp-block-code code,
.wp-block-code code > span {
  color:blue;
}

ただし、ブロックエディターでは、その背景色が表示されません。どこを触れば、よろしいでしょうか？

文字色は反映されて指定された色が表示されています。

記事を公開して、そのサイトを見ると、背景色は変わっています。

どのような情報が必要なのか、よくわからなかったので、足りないものがあれば、お手数ですが指摘ください。