.page-id-310 .eye-catch-wrap {
  display: none !important;
}

スキンの方で!importantを使用しているのでカスタマイズでも必要になります。
とりあえずアイキャッチとしか書かれていなかったので日付は残してあります。
日付を削除する場合は、日付のCSSセレクタも指定してください。

トップページ(固定ページ)のアイキャッチを非表示にする方法を教えていただけませんでしょうか？

https://mikke-kitamiya.com/

アイキャッチは添付した画像です。固定ページにて画像を選択しないと、cocoonの画像が表示されます。

すみませんが、よろしくお願いいたします。

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サイト名：見っけ！きたみや
サイトURL：https://mikke-kitamiya.com
ホームURL：https://mikke-kitamiya.com
コンテンツURL：/wp-content
インクルードURL：/wp-includes/
テンプレートURL：/wp-content/themes/cocoon-master
スタイルシートURL：/wp-content/themes/cocoon-child-master
親テーマスタイル：/wp-content/themes/cocoon-master/style.css
子テーマスタイル：/wp-content/themes/cocoon-child-master/style.css
スキン：/wp-content/themes/cocoon-master/skins/bizarre-foods-whiteramen/style.css
WordPressバージョン：5.9.2
PHPバージョン：7.4.25
ブラウザ：Mozilla/5.0 (Macintosh; Intel Mac OS X 10_15_7) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/99.0.4844.51 Safari/537.36
サーバーソフト：Apache
サーバープロトコル：HTTP/1.1
言語：ja-JP,ja;q=0.9,en-US;q=0.8,en;q=0.7
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テーマ名：Cocoon
バージョン：2.4.1.1
カテゴリ数：7
タグ数：1
ユーザー数：2
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子テーマ名：Cocoon Child
バージョン：1.1.3
style.cssサイズ：1026バイト
functions.phpサイズ：390バイト
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Gutenberg：1
AMP：0
PWA：0
Font Awesome：4
Auto Post Thumbnail：0
Retina：0
ホームイメージ：/wp-content/themes/cocoon-master/screenshot.jpg
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ブラウザキャッシュ有効化：0
HTML縮小化：0
CSS縮小化：0
JavaScript縮小化：0
Lazy Load：0
WEBフォントLazy Load：0
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利用中のプラグイン：
Advanced Custom Fields 5.11.4
Advanced Editor Tools (previously TinyMCE Advanced) 5.6.0
Akismet Anti-Spam 4.2.2
Classic Editor 1.6.2
Contact Form 7 5.5.6
EWWW Image Optimizer 6.4.1
Jetpack 10.7
UpdraftPlus - Backup/Restore 1.22.4
XML Sitemaps 4.1.1
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