私の環境では上手くいきますよ。

子テーマが有効な状態（jQueryのカスタマイズ有）

スパムの設定やreCAPTCHAなど導入もしているのですが、様々なやり方で荒らし等のコメントをされてしまう事がある為、手作業で定型文ブロックをして対応しつつ、基本目を光らせておくような状況です。

ご教授頂いた「<i>タグ」を使用して、以下のコードを「style.css」に追加し、実際に試してみたのですが、私の環境では色が変わらずうまくいきませんでした・・・。

せっかく教えていただいたのにもかかわらず、いい結果を報告できず申し訳ありません。

.comment-content i:where(:not()) {
  color: darkgray;
  font-style: normal;
}

「削除したことを明記している」

その通りの運用をしています。

教えていただいたjQueryをJavascript.jsに記載し、使用してみたのですがうまくいきませんでした。

せっかく教えていただいたのにかかわらず、いい結果を報告できず申し訳ございません。

$(function() {
  $(".comment-content:contains('コメントは削除されました。')").css("color", "darkgray");
});

最初に教えていただいたものを試してみたら成功致しました。

HTML等は以下の通りです

現状不具合等は確認できておりません。

ご教授いただきありがとうございます！

<font color="red">赤い文字</font>

add_action('init', function () {
  global $allowedtags;
  $allowedtags = array(
    'color' => true,
    'size'  => true,
    'face'  => true,
    'font-weight'  => true,
  );
});

<i>コメントは削除されました。</i>

そして、子テーマの style.css に以下の CSS を追加します。

.comment-content i:where(:not()) {
  color: darkgray;
  font-style: normal;
}

<i> タグの使用が最適なのかと少し疑問に感じます。ただ、PHP で変更せずとも WordPress デフォルトで使えます。

スパム等のコメントが投稿された際にテキストを定型文に変更し、文字色をグレーにする。

スパムコメントであれば、そのコメントの削除ではダメなのでしょうか。残しておく必要は、私はないように思えます。

また、reCAPTCHA などでスパムコメントを阻止するのではダメなのでしょうか。そもそも、スパムコメントを阻止できていないことが問題のように思えます。スパム等とのことですので、もしかしたらスパムコメント以外も定型文に変更していらっしゃるのかもしれませんが。

スパムコメント等の書き込みがあった場合。

管理者が、
該当コメントを削除するのではなく、
コメント文全体を「コメントは削除されました。」に、手作業で置換している。
（削除したことを明記している）

そして、「コメントは削除されました。」に色をつけている。

そんな感じの運用でしょうか。

jQueryでよければ、以下のように書くことでもできるとは思います。

$(function() {
  $(".comment-content:contains('コメントは削除されました。')").css("color", "darkgray");
});

子テーマのJavascript.jsに追記してください。

スパム等のコメントが投稿された際にテキストを定型文に変更し、文字色をグレーにする。

だとしたらどこかでPHPコードでコメント内容を置換していると思うんですけど、この実装方法次第ではそちら側でも対応できるような気がします。

というか、これはもしかしたら管理者が手動で行なっているのでしょうか？
だとしたらこの作業をどこで行なっているかにもよるかもしれません。
管理画面のコメント編集で管理者が行なっているのであれば、Akiraさんの方法で行けるかも。
訪問者が公開ページ上のコメント欄で書き込むということであれば、admin_initだとだめなのかも。
いずれにせよ、詳細が分からないので、やってみないと分からないかもしれません。

その場合はakiraさんのおっしゃる通りadmin_initを使用するのが適切、という事で合ってますでしょうか？

どちらも試してみれば良いと思います。
ダメなら削除して元に戻せば良いだけですし。

教えていただいたコードは「functions.php」の一番下に追加して問題ありませんか？

全く同じコードを貼る限り問題ないかと思います。

投稿者:: @maroo

また、『WordPress標準の仕様ではなくなるので、使用する場合は自己責任』というのは
今後サイト全体の表記などがくずれる恐れがあるといった認識で合っていますでしょうか？

WordPressで廃止された機能なので今後セキュリティ的な問題が出てくる可能性はゼロとは言えないかもしれないということです。
「fontタグ　セキュリティ問題」で検索してみても、それっぽいものは出てこなかったので大丈夫なのかもしれませんが、保証はできません。

fontタグは、もともとHTMLでデザインしない（デザインはCSSに任せる）ということで廃止になったと思うので、セキュリティ的な問題はなさそうに見えるけど、こればっかりは僕もわかりません。
https://delaymania.com/201209/web/blog_html_font/