@Akira さん

回答ありがとうございます。

1および2の回答それぞれ試し、問題なく動作しました！

子テーマの functions.php に以下のコードも追加すれば、「～で集計した人気記事を含める」にチェックを入れたカルーセルでは先頭固定が無視されます。※ 先頭固定の記事が、本来の位置で表示されます。

add_filter( 'cocoon_carousel_args', function( $args ) {
	if ( is_carousel_popular_posts_enable() ) {
		$args = true;
	}
	return $args;
});

なるほど。
標準機能で人気記事にチェックした場合、oderbyをpost_＿in(「カルーセルの並び替え」は無効)でも良いように思え。

カルーセルの記事一覧をアクセス数による表示順に変更し、順位を表示方法はあるのでしょうか。

Cocoon の機能としてはありません。ただ、カスタマイズをすれば可能です。

もっとも簡単な方法を書いておきます。ただ、この方法は、WordPress の 投稿の先頭固定表示 をお使いの場合に人気順になりません。※ 固定した投稿が先頭にくるため。

まず、子テーマの functions.php に以下のコードを追加します。

function get_carousel_orderby() {
	return is_carousel_popular_posts_enable()
		? 'post__in'
		: get_theme_option(OP_CAROUSEL_ORDERBY, 'rand');
}

これで、Cocoon 設定 > カルーセルタブにある「～で集計した人気記事を含める」にチェックが入っている場合は、人気順になります。チェックが入っていない場合は、「カルーセルの並び替え」で選択した順番です。

次に、子テーマの javascript.js に以下のコードを追加します。

{
  const carouselWraps = document.getElementsByClassName('carousel-entry-card-wrap');
  for (const wrap of carouselWraps) {
    const index = wrap.id.replace('slick-slide0', '');
    const span = document.createElement('span');
    span.textContent = Number(index) + 1;
    span.classList.add('carousel-entry-card-index');
    span.setAttribute('aria-hidden', true);
    wrap.appendChild(span);
  }
}

これで各記事に数字が付きます。

あとは、子テーマの style.css に CSS を追加すれば終わりです。

.carousel-entry-card-wrap {
  position: relative;
}

.carousel-entry-card-index {
  background: rgba(94, 185, 77, 0.9);
  color: #fff;
  font-size: 14px;
  line-height: 1;
  padding: 4px 8px;
  position: absolute;
  left: 0;
  top: 0;
  z-index: 1;
}

●対策
以下のコードを追加。
基準位置をカード上にする。

.carousel-entry-card-wrap {
    position: relative;
}

サイドバーだと、管理画面のウィジェットから順位の有無が選択出来ますが、カルーセルの場合、そのような項目がなくそもそもアクセス数による表示ができないかと思います (ランダム、更新順、新着順)。

1. カルーセルの記事一覧をアクセス数による表示順に変更し、順位を表示方法はあるのでしょうか。

2. 1が出来ない場合、カルーセルで表示されているn番目の記事にn位のような形でcss側で表示できるのではと考えています。下記コードなどで試しているのですが、何も表示されていない状態です。n番目の記事を指定できる方法を教えていただきたいです。

.slick-initialized #slick-slide03::before{
    content: "3";
    background: rgba(94, 185, 77, 0.9);
    color: #fff;
    font-size: 14px;
    line-height: 1;
    padding: 4px 8px;
    position: absolute;
    left: 0;
    top: 0;
    z-index: 1;
}