• ウィジェット「カテゴリー」
• ウィジェット「カスタムHTML」に、新着記事ショートコードを記述。
  この時、count=-1として、カテゴリーID=169を全て表示する。
  

#cat option {
  display: none;
}

add_filter('widget_entries_args', function($args) {
  $args = null;
  return $args;
});

先述の通り、フロントページに固定ページを用います。

独自ショートコード(my_new_list)を用い、ordered_postsに今日の記事の投稿IDを自動設定し、new_listを呼び出します。

また、今日の投稿記事を読み飛ばすよう、offsetを自動設定し、new_listを呼び出します。

簡単にしか動作確認していません笑

add_shortcode('my_new_list', function($atts) {
  extract(shortcode_atts(
    array(
      'count' => 5,
      'today' => null,
    ), $atts
  ));

  $html = null;

  // 今日の日付設定
  $yymmdd = explode('-', wp_date('Y-m-d'));
  $args = array(
    'date_query' => array(
      array(
        'year'  => $yymmdd,
        'month' => $yymmdd,
        'day'   => $yymmdd,
      ),
    ),
  );
  $wp_query = new WP_Query($args);


  if ($today) {
    //今日の投稿の投稿IDを取得
    if ($wp_query->have_posts()) {
      while ($wp_query->have_posts()) : $wp_query->the_post();
        $ids[] = get_the_ID();
      endwhile;

      $posts =  implode(',', $ids);
      wp_reset_postdata();

      // 今日の投稿一覧を全て表示
      $html = do_shortcode('');
    }
  } else {
    //  今日の投稿を件数取得
    $o = $wp_query->found_posts;

    // 今日の投稿を除いた一覧をcount分表示
    $html = do_shortcode('');
  }
  return $html;
});

を使えばショートコードから直接記事を指定できます。

該当投稿にしろ、該当カテゴリーにしろ
「今日の今日の新聞見出し」と言うように、タイトルの通り該当記事を、毎日、人手で入れ替えるのか？
運用によると思います。

特にRSSにこだわりがあるという訳ではないのですが、この新聞のヘッドラインについては「通常のニュース記事とは別」と言った感じで見せたいだけでした。

この用途であればRSSは向かないと思います。
RSSをサイトに埋め込むのは、他サイトの更新情報を自サイトに表示したい時とかですかね。

Cocoonの機能で任意の記事を表示させるのであれば以下のような選択肢があります。

ヘッダー下にお勧め記事カルーセルを表示する方法
→既に試しているよう

おすすめカードウィジェットの使い方
→画像が強調される感じ

意図した記事一覧を作成できる「ナビカード」ショートコードの使い方
→インデックスリストっぽい見た目。ヘッダーに配置するには向かないかも。

新着記事一覧を表示するショートコードの利用方法
→上の2つはメニューから表示する記事を指定する必要がありますが、を使えばショートコードから直接記事を指定できます。

難しい事を考えずに、フロントページを固定ページで作成してみては。
Gutenbrgエディターを用い、ノーコードでブロックを並べるだけです。
場合に応じ少しのCSS調整は必要ですが。

●案

新着記事ブロックを用い、カテゴリー「今日の今日の新聞見出し」のみの一覧を作成。
「もっと見る」ボタンをクリックすると、「今日の今日の新聞見出し」の投稿一覧を全て表示。

新着記事ブロックを用い、カテゴリー「今日の今日の新聞見出し」除いた一覧を作成。
「もっと見る」ボタンをクリックすると、全投稿一覧を表示。

サイト運営の上で、通常のニュースもは別に、新聞の見出しをトップページに残しておきたい、という理由から、「トップに記事は載せない」「だけど、トップに目立つように残したい」という事で、RSSを選びました。

説明が足りずに失礼致しました。

とりあえず、プラグインなどを使って、色々と試してみます。

色々とご教授頂き有難うございました。

コードを触るとなると、私にとってはなかなかハードルが高いので、色々と勉強してから触ってみます。

特にRSSにこだわりがあるという訳ではないのですが、この新聞のヘッドラインについては「通常のニュース記事とは別」と言った感じで見せたいだけでした。

他の方法も探ってみます。

これに懲りず、引き続きよろしくお願い致します。

●設定

→
→フロントページタイプ「一覧（デフォルト）」
→カードタイプ「エントリーカード（デフォルト）」

除外カテゴリーには何もチェックを付けない。
→結果、インデックス一覧には、今日の新聞の一面も含まれる。

●仕様

投稿順とした場合、「今日の新聞見出し」は、常に一覧の最初に表示される。

投稿日が今日の場合、大見出しを「今日の新聞の見出し」とする。
投稿日が過去の日付の場合、大見出しを「過去の新聞の見出し」とする。

今日の投稿日が無い場合、大見出し「過去の新聞の見出し」のみとなる。

●補足

カテゴリー「今日の新聞の一面」を設ける必要がない。
→結果、RSSにも出力される。

●実現方法

functions.php(20行)でフックを用い、投稿日が今日なのか否か判定し、カードにCSSクラスを追加する。
style.css(14行)、疑似要素でタイトルを追加する。

要件は不明なので、私が読みとった内容で回答します。

●設定
→
→フロントページタイプ「一覧（デフォルト）」オン
→除外カテゴリー「今日の新聞一面」オン

●方法

functions.phpにコードを追加、新着記事ショートコードのパラメータから除外カテゴリーを削除。

https://github.com/xserver-inc/cocoon/blob/1fac523fdfee4f5e7cccf217b5755e57b890bfcd/lib/html-forms.php#L1316

ウィジェット「カスタムHTML」をインデックストップに配置。
を記述。

ウィジェット「カテゴリー」のメニュー「今日の新聞一面」を非表示とし除外。

結果、図のようなレイアウトで表示したい？？？？

RSSは通常、サイト内に表示するというよりも、サイトの読者に記事の投稿を通知するために使われることが多いです。

言われている、RSSは読者に通知するのが目的です。
この為、RSSとカルーセル代用の話が繋がらず。

はるさんの言われる通り、RSSから除外される為、読者には「今日の新聞一面」も通知したいと言う事？？？
すみません、除外カテゴリーにする目的が分かりません。