事情が良く分からず、ご提示いただいたのも画像だけですし、特にご説明もありませんから。。。

今は既にCSSで削除なさったようですし、その状態をこちらで1つ1つ調べるのは負担です。
（サイト名で検索すれば出てはきますけど。。。）

安易に想像で言いますが、固定ページをトップページに設定して、人気記事と新着記事のショートコードを設定するのではいけないのでしょうか。

PHPをカスタマイズしてまで。。。という、何らかの拘りがおありになるのかもしれませんが。

.list-wrap .list-new-entries {
  display: none;
}

しかし新着記事を下部に表示したいので、PHPの修正方法が分かれば、教えて頂きたいです?‍♂️

トップページにて『人気記事』カテゴリを、新着記事の上に表示したいです。

「新着記事」は、必ず先頭に表示されるようになっています。

また、出力HTMLを確認した限り、CSSでは対応できないのでphpを修正するしかありません。

ただし、「新着記事」が不要であれば、次のCSSで「新着記事」を見せなくすることはできますよ。

.list-wrap .list-new-entries {
  display: none;
}