仰るとおりURLを「https」に変換したら設定した挙動になりました。
全く気づきませんでした。

https://i.imgur.com/mbO2gsN.png

このトピックはこれにて解決とさせていただきます。
みなさんありがとうございました。

ロコさんが書かれた「簡単SSL対応」でなければ、Search Regexプラグインを使うなどして、一括置換するしかないかもしれません。
https://wordpress.org/plugins/search-regex/
※一括置換する場合は、要データーベースのバックアップ

古いブログカードのURLを全てhttpsに書き換えるか、Cocoon設定の「その他」->「簡単SSL対応」にチェックを入れることで解決できると思います。

・サーバー
→LiteSpeed　VPSで構築
キャッシュはLiteSpeed Cacheでクリアしています。
また、cocoonのキャッシュも削除済みです

・cocoonの設定
→設定をキャプチャしましたのでご確認いただければ幸いです。
ブログカードの方では「新しいタブで開く」項目はチェックを入れていません
この場合、本文のタブの設定が優先される。

https://i.imgur.com/0vw3ru1.png

https://i.imgur.com/SykUwet.png

※プラグインのせいかと思い、全て無効化にしてキャッシュクリアしても改善されませんでした。

3つの内、一番下のブログカードだけが同タブで開かれ、あとの2つは新しいタブで開かれてしまいます。

画像を見ると上2つは、投稿した日付か何か？？が、古いんですよね。

キャッシュをクリアしてみても改善せず。

どのようなキャッシュの削除を試されましたか？

• あとサーバーはどのようなものですか？？？？

• Cocoon設定・本文タブ。ブログカードタブの設定はどうなっているのかも、微妙に気になります。
• 内部リンク（内部ブログカード）の開きかたです。

どっちかが優先度が高かったはずですが、忘れました。どこか記事で書かれてた？記憶が（あいまいですが）。該当タブにリンクがあるので、そこらへんもチェックしてみると良いかも。

個人的にチェックしてないので、トピック主さんにチェックをゆだねますね！

問題のURL：https://fmoga.com/musicbee

上記記事の最後のまとめにCocoon Blocksのブログカードで内部記事をリンクさせています。設定では内部リンクは「同じタブで開く」設定にしているのですが、3つの内、一番下のブログカードだけが同タブで開かれ、あとの2つは新しいタブで開かれてしまいます。

デベロッパーツールで確認すると2つの記事は「target="_blank"」が挿入されているため新しいタブで開いてしまうのだと思います。
設定を「新しいタブで開く」にすると3番目の記事にはちゃんと「target="_blank"」が挿入され、「同じタブで開く」にすると「target="_self"」が挿入されました。

しかし、1,2番目のブログカードはまったく設定を受け付けず、「target="_blank"」を挿入し続けています。キャッシュをクリアしてみても改善せず。

どこかに別の設定があるのでしょうか。
挙動についてご教授いただければ幸いです。