そしたら、データベースの中身を削除するよりも、ミラーサイトのCocoon設定のテキストを、データベースに上書きした方が、スムーズにいきそうだったので、本番はそうしてみました。

ミラーサイトがあったのであれば、そちらの方法のほうが断然良いです。
となると、今回の不具合もwp_optionsテーブルのoption_nameがtheme_mods_cocoon-childのoption_valueの中身が何らかの原因で壊れてしまった可能性が高いかもしれません。

いずれにせよ、うまくいったようでよかったです。

とりあえず、設定が全部うまくいったら、Cocoonの設定のバックアップ機能からPC等にテキストファイルをバックアップしておくと良いかもしれません。
加えて、theme_mods_cocoon-childのoption_valueの中身もテキスト形式で、何処かに保存してバックアップしておくと、いざとなったら今回の方法で元に戻せるかと思います。

ようやくCocoon設定ができるようになりました！
今のところ不具合もなく、順調に変更の保存ができています。

かうたっくさまのアドバイスを参考にして、ローカルとサブドメインでテストしてみました。
（元々サブドメインで、ミラーサイトを作っていました）
そしたら、データベースの中身を削除するよりも、ミラーサイトのCocoon設定のテキストを、データベースに上書きした方が、スムーズにいきそうだったので、本番はそうしてみました。
ミラーサイトがバックアップの役割を果たしてくれたので、助かりました。

貴重なお時間をいただいて、沢山のアドバイスをいただいて、心から感謝しています。
ワードプレスのことは分からないことばかりで、いろいろと質問をしてしまい、ご迷惑もおかけしたかと思います。
今回の件は、とても勉強になりました。

どうもありがとうございます！！！

これでダメなら、かうたっくさんが書かれているように、サブドメインにWordPressテスト環境作成して、動作するか確認するのが良いかもしれません。

ありがとうございます！

サーバーの管理画面にあるphpMyAdminでwp_optionsテーブルを表示させてoption_nameがtheme_mods_cocoon-childのoption_valueの中身を削除するとどうでしょうか？

option_valueの中身を削除するということは、option_valueの枠内の文字を全部削除して、保存・実行するということでよろしいでしょうか？

（サーバーによって、削除の方法が違うと思うので、何とも言えないかもしれませんが…）

データベースのバックアップについては、かうたっくさまの以下の記事を参考にしながら、準備しました。
（わかりやすい記事をありがとうございます！）

https://bibabosi-rizumu.com/database-mysql-backup/

『滿』を削除したらエラーはでなかったんですよね。

ただデータベースとかかわってそうなので、データベースのバックアップの復元ができる状態で試さないと何が起きても責任持てないかなって感じかも。

私ならローカル・サブドメインテスト環境で試し問題なければ、本番データベースのバックアップを準備してから、行うと思います。

出来れば、データベースを復元できる体制を整えて実行してください。

ファイルを検証してくださったんですね！
どうもありがとうございます。

はい。添付画像のような手順でリセットを行いました。
Cocoon設定の画面で、リセットタブを選択し、ふたつのチェックボックスにチェックを入れてから、「変更をまとめて保存」のボタンをクリックしました。
「設定はリセットされました」とメッセージは出ましたが、その後、やはり他の項目の変更を保存することはできません。

念のため、ＷＡＦも無効にして、Ｆ５リロード、閲覧履歴の消去、コンテンツキャッシュの削除も試してみました。
でも現状に変わりはありません。

何か原因があるのでしょうか……

お忙しいところ、いつも申し訳ないです。
また返信いただけると有難いです。

添付画像のような手順でリセットを行いましたか？

※テーマ自体は、特に個人情報に関わるような情報は保存していません。それぞれの入力欄に住所氏名などを入力していればまた別ですが。

ありがとうございます！

アドバイスを元に、SiteGuardを導入して設定してみました。

Cocoon設定、『その他』タブにある『JavaScriptライブラリ設定』jQueryと、jQuery Migrateのバージョンなど変更して保存もできないですか？

jQuery：jQuery Core 1.12.4
jQuery Migrate：jQuery Migrate 1.4.1

初期設定は以上の通りです。他のバージョンに変更しても、保存することができませんでした。

＞わいひらさま

ありがとうございます！

私が確認できた他の形式のエラーメッセージは以下の通りです。

Cannot assign an empty string to a string offset

A non well formed numeric value encountered

トラブルシューティングとして、一旦、設定状態をバックアップしておいて、設定のリセットを行ってもダメですかね？

設定状態をバックアップして、設定のリセットを行っても、残念ながら復旧できませんでした。
設定ファイルをアップします。

http://netakiri.net/uploader/src/up0587.txt

（Amazonや楽天APIの認証コードを入力した記憶はありませんが、アドセンス・アナリスティックス・サーチコンソールのコードと思われる個所は伏字にしました。
もし万が一、個人情報に関わる情報が入力されていたら、消していただくことは可能でしょうか？）

個人的には、フッター部分の「ホーム」「ブログポリシー」「サイトマップ」のリンクの間にある空白が、あやしいような気がします。
それから、先頭部分の「滿」という字も気になります。
あくまで憶測ですが…

度々申し訳ございません。
よろしくお願いいたします。