他にもいろいろウィジェットコントロール系のプラグインを試してみましたが対応しているプラグインはたくさん見つかりました。

Cocoonでは対応されないという事なので
プラグインを使用して解決することにしたいと思います。

これにて、テストサイトは閉鎖させていただきます。

サイドメニューの「最近の投稿」ウィジェットで「ブログページ」と「サンプルページ」に対して非表示設定を行いました。

サンプルページのID:2
ブログページのID:8

となっているので、ウィジェット非表示設定時の固定ページタブに入力する固定ページIDに2,8を設定しています。

この状態で、サンプルページにアクセスした場合は、サイドメニューに最近の投稿が表示されないのですが、ブログページにアクセスすると最近の投稿が表示されます。

詳細が不明で申し訳ないですが、ブログページはトップページになりますか？その場合固定ページIDを指定しても無理なら、トップページを非表示にしてみてはどうですか？？

それでも無理ならCSSで任意のページIDと該当ウィジェットのIDを指定してCSSで非表示にする方法もあると思いますよ。

WordPressの仕様を変更することを思えば、コッチのほうが楽かも知れません。

参考までに、この辺の処理を制御するにはどのファイルを編集すればよいでしょうか？

自分で考えてみたいので教えていただけますと幸いです。

「ブログページ」はワードプレスの「設定」「表示設定」より投稿ページに割り当てています。

この設定にしてしまうと、is_pageが適用されず、is_homeでしかとらえられないようです。
https://wp-cocoon.com/wp-content/uploads/2018/07/2018-07-16_19h40_09.png

「サンプルページ」のような通常の固定ページだとis_pageが適用されるので、IDで判別出来るのですが。
https://wp-cocoon.com/wp-content/uploads/2018/07/2018-07-16_19h39_43.png

こればっかりは、WordPressがそのように分類してしまう仕様なのでどうしようもないかもしれません。
ここは僕も、WordPressの仕様合わせておきたいです。

ただ、 is_home() は、「最新の投稿」を選択時にも true が返ってくるのが悩ましいところ。

is_home() で問題がある場合には、 get_option( 'page_for_posts' ) で固定ページの id を取得しての条件分岐になるのかな。

参考サイト：「WordPress サイトのフロントページにしている固定ページを動的に取得したい」

http://cocoontest.coresv.com/

上部メニューに2つの固定ページ（「ブログページ」と「サンプルページ」）へのリンクを設置しています。

「ブログページ」はワードプレスの「設定」「表示設定」より投稿ページに割り当てています。

サイドメニューの「最近の投稿」ウィジェットで「ブログページ」と「サンプルページ」に対して非表示設定を行いました。

サンプルページのID:2
ブログページのID:8

となっているので、ウィジェット非表示設定時の固定ページタブに入力する固定ページIDに2,8を設定しています。

この状態で、サンプルページにアクセスした場合は、サイドメニューに最近の投稿が表示されないのですが、ブログページにアクセスすると最近の投稿が表示されます。

以上よろしくお願いいたします。

再現手順は以下になります。

ワードプレスの「設定」-「表示設定」のホームページの表示で「固定ページ」を選択し投稿ページに固定ページを割り当てます。

サイドバーにある適当なウィジェットを開き、ウィジェットの表示設定ボタンをクリック。
※私は最近の投稿ウィジェットで確認しました。

ウィジェットの表示を「チェック・入力したページで非表示」を選択する。

下にある「固定ページタブ」をクリックし、投稿ページに割り当てた固定ページのIDを入力する。

投稿ページに割り当てた固定ページをブラウザで表示してみると、非表示設定したウィジェットが表示されてしまう。