また、しょぼーんさんも、問題箇所を分かりやすく書いていただいてありがとうございます。
まさにその部分が問題でした。
https://github.com/yhira/cocoon/commit/7b6dc746f45624ab55ee3d957f0010561e477a30
まさか、カーソル設定のみでそこまで変化が起きるとは思っていませんでした^^;

【問題の発生するCSS】

.mobile-menu-buttons .menu-button {
位置：相対;
幅：100％;
カーソル：ポインタ;
}

【同部分、以前のCSS】

.mobile-menu-buttons .menu-button {
位置：相対;
幅：100％;
}

「cursor: pointer;」を削除する事でうちの環境では問題解決できました。

他にどこか弄ってる可能性も有りますので、これで完璧かわかりませんがご参考までに。

迅速なご対応ありがとうございます。
こちらの環境でも、本来のリンク項目が正しく光るようになったことを確認しました。

微力ながら、わいひらさんのお力になれたようで嬉しく思います。
今後ともよろしくお願いします。

モバイルでは、リンクをタップすると、その項目が水色に光ってページ遷移するようになっていると思います。

しかし、モバイルメニューをスライドインさせた項目をタップすると、その項目ではなく「メニュー」や「サイドバー」の部分が水色に光ります。

文章では伝え難いので、画像でご確認ください。

本来であれば下の画像のように、タップした項目が光ります（記事タイトル「Hello world!」をタップ時のキャプチャー）。

しかし現行バージョンでは、同じ場所をタップしても、下の画像のように「モバイルメニュー」の項目が光ってしまいます（「サイドバー」が光っている）。

同じ現象は、「メニュー」で表示させた各項目、「検索」の虫眼鏡アイコンでも起きます。

タップした場所以外のところが光ると、ユーザビリティ的に訪問者へ違和感や不安を与えてしまうのではないかと思い、報告させてもらいました。

ちなみに、ローカル環境で各バージョンをチェックしてみたところ、Ver-1.3.8以降でこの現象が起きるようです（Ver-1.3.7.3～1.3.7では起きませんでした）。

以上、よろしくお願いします。