コメント見逃していました。申し訳ございません
今回の悩みや自己解決していたのですが、@chu-ya さんのアドバイスを実施することにより、
より見やすくなりました。

ご丁寧にありがとうございました。

解決済に切り替えていただいているようですが、本件解決されたということでよろしいでしょうか？

（@chu-ya 様に最初にご指摘いただいた箇所がなくなっているように見えるため、念のため確認です）

また、以下について未対応のように見えますが、意図的もしくは見逃していたということでよろしいでしょうか？

キャッチフレーズの表示域が空となっています。

キャチフレーズが未入力なら、キャッチフレーズの配置「表示しない」に設定した方がいいかと思います。

いずれにしても、本件について動きがあったのならば、何かしらのお返事をいただけますと幸いです。

完全に別件となりますが、件の画像も含めて一部画像がhttp（https でなく）のアドレスになっております（スクリーンショットのとおり）。
お早めに https のアドレスに変更いただくことをおすすめいたします。

あわせて、強制SSL化（強制https化）となるよう設定いただくこともご検討くださいませ。
※詳しくはご利用いただいているサーバーのマニュアルをご確認いただくか、サーバー会社にお問い合わせください。

キャッチフレーズの表示域が空となっています。

キャチフレーズが未入力なら、キャッチフレーズの配置「表示しない」に設定した方がいいかと思います。

→ にて、「ヘッダー背景画像」に「ヘッダーロゴ」と同じ画像を設定しているため、ヘッダーロゴと背景画像が重なって表示されています。

そのため、ブラウザの表示幅が狭くなるとヘッダーロゴが縮小し、背面の背景画像が見えることで、ロゴが二重に表示されているように見えます。

●対策

→ → ヘッダー背景画像 を削除し、設定を保存してください。

●アドバイス

Cocoonのバージョンが2.7.9.1（2024年10月リリース）とかなり古いです。
現在のリリース版は2.9.0.1です。

2026年4月にWordPress 7.0のリリースが予定されています。
現状のままでは不具合が発生する恐れがありますので、Cocoonは最新版へ更新されることをおすすめします。

相談内容：ヘッダー画像がPCだと正常なのにスマホ/タブレットだと2重に表示される

不具合の発生手順：最初から不具合が出ていたか不明です。トップページの新着記事の続きが読めない不具合がありCSSを追記したりはしました。
現在の追加CSSで記載されているのは以下です
==========
/* Cocoon標準のコピーライトを消す場合（ウィジェット側を残す） */
.copyright {
display: none !important;
}
/* 新着記事リスト */
.custom-post-list .post-item {
display: flex;
gap: 20px;
padding: 20px 0;
border-bottom: 1px solid #eee;
}

.custom-post-list .post-thumbnail {
flex-shrink: 0;
width: 160px;
}

.custom-post-list .post-thumbnail img {
width: 100%;
height: auto;
border-radius: 4px;
}

.custom-post-list .post-content {
flex: 1;
}

.custom-post-list .post-title {
margin: 0 0 8px 0;
font-size: 18px;
}

.custom-post-list .post-title a {
color: #333;
text-decoration: none;
}

.custom-post-list .post-title a:hover {
color: #0073aa;
}

.custom-post-list .post-date {
font-size: 12px;
color: #999;
}

.custom-post-list .post-excerpt {
margin-top: 8px;
font-size: 14px;
color: #666;
}

/* ページネーション */
.custom-post-list .pagination {
margin-top: 30px;
text-align: center;
}

.custom-post-list .pagination a,
.custom-post-list .pagination span {
display: inline-block;
padding: 10px 15px;
margin: 0 3px;
border: 1px solid #ddd;
text-decoration: none;
border-radius: 4px;
}

.custom-post-list .pagination a:hover {
background: #f5f5f5;
}

.custom-post-list .pagination .current {
background: #0073aa;
color: #fff;
border-color: #0073aa;
}

/* スマホ対応 */
@media (max-width: 600px) {
.custom-post-list .post-item {
flex-direction: column;
}
.custom-post-list .post-thumbnail {
width: 100%;
}
}
/* トップページの目次を非表示 */
.home .toc,
.home .toc-content,
.home #toc,
.home .table-of-contents {
display: none !important;
}
/* PC用画像 */
.header-pc {
display: block;
}
.header-mobile {
display: none;
}

/* スマホ用画像 */
@media screen and (max-width: 768px) {
.header-pc {
display: none;
}
.header-mobile {
display: block;
width: 100%;
height: auto;
}
}
/* スマホ・タブレットでヘッダー画像を縮小 */
@media screen and (max-width: 834px) {
.logo-image img {
max-width: 60% !important;
height: auto !important;
margin: 10px auto !important;
display: block !important;
}
}

/* さらに小さいスマホ */
@media screen and (max-width: 480px) {
.logo-image img {
max-width: 70% !important;
}
}
========================

解決のために試したこと：
・ヘッダー画像を新たに作成しアップロード
・プラグインすべて無効化
・cocoonのメニュー設定はのみチェック

※文字だけでは正しく伝わらない可能性があるため、スクショ画像の添付もお願いします。
※高速化設定をしている場合は無効にしてください。
環境情報：

----------------------------------------------
サイト名：
サイトURL：https://www.secret7.net
ホームURL：https://www.secret7.net
コンテンツURL：/wp-content
インクルードURL：/wp-includes/
テンプレートURL：/wp-content/themes/cocoon-master
スタイルシートURL：/wp-content/themes/cocoon-child-master
親テーマスタイル：/wp-content/themes/cocoon-master/style.css
子テーマスタイル：/wp-content/themes/cocoon-child-master/style.css
WordPressバージョン：6.9.1
PHPバージョン：8.3.30
ブラウザ：Mozilla/5.0 (Windows NT 10.0; Win64; x64) AppleWebKit/537.36 (KHTML, like Gecko) Chrome/144.0.0.0 Safari/537.36
サーバーソフト：Apache
サーバープロトコル：HTTP/1.1
エンコーディング：gzip, deflate, br, zstd
言語：ja,en-US;q=0.9,en;q=0.8
----------------------------------------------
テーマ名：Cocoon
バージョン：2.7.9.1
カテゴリー数：4
タグ数：0
ユーザー数：1
----------------------------------------------
子テーマ名：Cocoon Child
バージョン：1.1.3
style.cssサイズ：846 バイト
functions.phpサイズ：2608 バイト
----------------------------------------------
Gutenberg：1
Font Awesome：4
Auto Post Thumbnail：0
Retina：0
ホームイメージ：http://www.secret7.net/wp-content/uploads/2025/05/f81fd2e4c52864042852c112ce927ae2-1.png
----------------------------------------------
ブラウザキャッシュ有効化：0
HTML縮小化：0
CSS縮小化：0
JavaScript縮小化：0
Lazy Load：0
----------------------------------------------
利用中のプラグイン：
Contact Form 7 6.0.6
Responsive WordPress Slider - Soliloquy Lite 2.7.9
Site Kit by Google 1.139.0
Smash Balloon Instagram Feed 6.9.1
----------------------------------------------