おっしゃるとおりですね。「不具合報告」の項に投稿してしまい、大変失礼しました。

そういう意味で書いたのではないので、全然問題ないです。
どちらかというと、「Simplicityの方が不具合だったなぁ」と思ったので。
また、何かおかしなことがありましたら、些細なことでも良いので、書き込んでいただければと思います。

本来はこれが正常動作のような気がします。

おっしゃるとおりですね。「不具合報告」の項に投稿してしまい、大変失礼しました。
その上で対処の仕方まで指南してもらい恐縮しています。

機能が豊富なテーマなので思い通りに行くとついつい過信してしまいましたが、全てが希望通りに行えるべきではないと承知しています。
なので仕様と受け止めていますが、ご教示頂いた方法をずっと施すかは別とし、参考までに一度は行ってみたいと思います。
本当にありがとうございました。今後とも宜しくお願いいたします。

cocoonの場合その流れで更新を行うと、その時点の時刻が「更新時刻」となってしまい、自分の行いたい動作となりません。

本来はこれが正常動作のような気がします。

以前の状態に戻すには、lib/_imports.phpの中の以下のコードを削除するかコメントアウトします。

require_once abspath(__FILE__).'custom-fields/update-field.php';

あとは、以前行っていたカスタマイズをfunctions.phpに再び行えば理屈上は以前の状態に戻るかと思います。

ちなみにfunctions.phpの編集はCocoonではされてませんよね？

はい、行っていません。

どこが更新時刻になりますか？それからどのように表示したいか不明ですが、Cocoonでは更新日の更新がデフォルトで行われます。

言葉足らずで申し訳ありません。
WPの「クイック編集」ではpost_modifiedが古いまま上書きされないで更新できます。（過去に行っていたコードでカスタマイズしていたときも含む：デフォルトの動作は「更新しない」だったかも）
ですから、気にせずその方法で数日行っていたのですが、今になって上書きが起こっていたことに気づきました。
新着記事の並び方を「更新日」にしていると、このpost_modifiedの順番で並ぶかと思いますが、並びが思い通りに行かなくなって気が付きました。
（＊因みに管理画面での投稿一覧も「ID」の昇順・降順がボタンを押しても不並びになります）

おっしゃるように「更新」がデフォルトということで「クイック編集」もpost_modifiedの上書きが起こるのだと思いました。

模索しながらわいひらさんのお返事を待ってみることにします。

最新の環境は
WPのバージョン：4.7
cocoonのバージョン：0.6

トピックと関係ないですが、WPバージョンなど、けっこう古いですね。脆弱性：セキュリティ的になるべく新しいほうが良いかもです。

プラグインを停止して、バージョンアップをしてご確認いただく前にデータベースのバックアップ・FTPでファイル群のバックアップも念のためしておくと安心です。

ちなみにfunctions.phpの編集はCocoonではされてませんよね？

本題。

cocoonの場合その流れで更新を行うと、その時点の時刻が「更新時刻」となってしまい、自分の行いたい動作となりません。

どこが更新時刻になりますか？それからどのように表示したいか不明ですが、Cocoonでは更新日の更新がデフォルトで行われます。以下画像の通り

https://gyazo.com/16512b5b6e0c9e2f93efc781bcd16808

投稿編集ページに入って『更新しない』などクリックすれば、更新日時の変更はされません。

データベースに入るより楽な方法は面倒だと思われてる投稿編集ページに入って、画像をクリックするのが楽だと思います？おそらく・・

また、これは仕様だとしたら不具合と言えないので、今後変更のご予定またはその動作を停止させる方法はありますでしょうか？

わいひらさんのお返事を待つか、もしくはさらなる不便さアピールされ、やっぱりお待ちいただけたら。と思われます。